-
אנליזה פונקציונלית
כל מה שרצית לדעת על אנליזה פונקציונלית:אנליזה פונקציונלית הוא ענף של אנליזה מתמטית העוסק בחקר התכונות של וקטורים, פונקציונלים ואופרטורים הפועלים במרחבים לינאריים בעלי מושג של אורך (נורמה) של וקטור. מרחבים כאלה נקראים מרחבים נורמיים. אנליזה פונקציונלית עוסקת בעיקר במרחבים נורמיים שלמים שהם מרחבים לינאריים מעל המספרים הממשיים או המספרים המרוכבים. מרחבים אלה נקראים מרחבי…
-
אופרטור
כל מה שרצית לדעת על אופרטור:במתמטיקה, אוֹפֵּרָטוֹר (Operator) או פעולה, הוא סוג של פונקציה, הפועלת על מספר, קבוע או משתנה, של איברים בקבוצה, ותוצאתה היא איבר בקבוצה. האיברים שעליהם פועל האופרטור נקראים אופרנדים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאופרטור:•אנליזה פונקציונלית
-
משפט רליך-קונדרכוב
כל מה שרצית לדעת על משפט רליך-קונדרכוב:באנליזה פונקציונלית, משפט רליך-קונדרכוב הוא משפט לגבי שיכון קומפקטי (כלומר, שיכון רציף שהוא גם אופרטור קומפקטי) בין שני מרחבי סובולב. המשפט קרוי על שם המתמטיקאי האיטלקי-אמריקאי פרנץ רליך והמתמטיקאי הרוסי ולדימיר יוסיפוביץ' קונדרכוב. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט רליך-קונדרכוב:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
רציפות במידה אחידה
כל מה שרצית לדעת על רציפות במידה אחידה:באנליזה מתמטית, רציפות במידה אחידה (בקיצור, רציפות במ"א) היא תכונה של משפחה של פונקציות רציפות במידה שווה בקטע. במשפחה שבה התכונה מתקיימת, אם y {\displaystyle \ y} קרוב ל- x {\displaystyle \ x} אז f ( y ) {\displaystyle \ f(y)} קרוב ל- f…
-
רדיקל בראון-מקוי
כל מה שרצית לדעת על רדיקל בראון-מקוי:בתורת החוגים, רדיקל בראון-מקוי הוא רדיקל המוגדר כחיתוך הגרעינים של כל ההומומורפיזמים לחוגים פשוטים עם יחידה. אם החוג מכיל אבר יחידה, אז רדיקל בראון-מקוי שלו שווה לחיתוך האידיאלים המקסימליים. בהתאם, אומרים כי חוג הוא בראון-מקוי (או שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו) אם אין לו תמונה הומומורפית המכילה אבר יחידה.…
-
משפט גלפנד-נאימרק
כל מה שרצית לדעת על משפט גלפנד-נאימרק:באנליזה פונקציונלית, משפט גלפנד-נאימרק מציג אלגברות סי כוכב כאלגברות של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט, ומתאר את כל ההצגות האלה עבור אלגברות בנך עם אינוולוציה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט גלפנד-נאימרק:•משפטים באנליזה פונקציונלית
-
מרחב בנך
כל מה שרצית לדעת על מרחב בנך:במתמטיקה, מרחב בנך (Banach space) הוא מרחב ליניארי נורמי שהוא שלם במטריקה המושרית מן הנורמה. מרחב בנך הוא אחד המרחבים הנפוצים שנחקרים במסגרת האנליזה פונקציונלית.מרחב בנך נקרא על שם סטפן בנך, מתמטיקאי פולני שהיה מבין מייסדי התחום וממנסחי משפטיו היסודיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב בנך:•מרחבים מטריים•אנליזה פונקציונלית
-
משפט ארצלה-אסקולי
כל מה שרצית לדעת על משפט ארצלה-אסקולי:באנליזה פונקציונלית, משפט אַרְצֶלָה-אַסְקוֹלִי (Arzelà–Ascoli, נקרא גם משפט אסקולי) מעניק איפיון מלא לקומפקטיות של משפחת פונקציות רציפות בקבוצה קומפקטית, באמצעות תכונת הרציפות במידה אחידה. המשפט מהווה הכללה מרחיקת-לכת של משפט בולצאנו-ויירשטראס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט ארצלה-אסקולי:•משפטים באנליזה פונקציונלית•הוכחות•משפטים בטופולוגיה
-
משפט דבורצקי
כל מה שרצית לדעת על משפט דבורצקי:במתמטיקה, ובמיוחד בתורה של מרחבי בנך, משפט דבורצקי הוא משפט מבנה חשוב אשר הוכח על ידי המתמטיקאי הישראלי אריה דבורצקי בתחילת שנות ה-60 של המאה ה-20. המשפט ענה על שאלה שנוסחה על ידי אלכסנדר גרותנדיק. הוכחה חדשה למשפט, שהתגלתה על ידי ויטלי מילמן בשנות ה-70 של המאה ה-20, הייתה…
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…